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Re: [femm] how do I model a torroidal transformer ?

You can just use conventional block conductors although in this case they are tubes, a quick mod of Dave's model below.

Keith.

[Format] = 3.3
[Frequency] = 0
[Precision] = 1e-008
[Depth] = 1
[LengthUnits] = inches
[ProblemType] = planar
[Coordinates] = cartesian
[Comment] = "Add comments here."
[PointProps] = 2
<BeginPoint>
<PointName> = "Primary-plus"
<I_re> = 5
<I_im> = 0
<A_re> = 0
<A_im> = 0
<EndPoint>
<BeginPoint>
<PointName> = "Primary-minus"
<I_re> = -5
<I_im> = 0
<A_re> = 0
<A_im> = 0
<EndPoint>
[BdryProps] = 0
[BlockProps] = 3
<BeginBlock>
<BlockName> = "Air"
<Mu_x> = 1
<Mu_y> = 1
<H_c> = 0
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "M-19 Steel"
<Mu_x> = 4416
<Mu_y> = 4416
<H_c> = 0
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<BHPoints> = 13
0 0
0.29999999999999999 39.78875
0.80000000000000004 79.577500000000001
1.1200000000000001 159.155
1.3200000000000001 318.31
1.46 795.77499999999998
1.54 1591.55
1.6187499999999999 3376.6669999999999
1.74 7957.75
1.8700000000000001 15915.5
1.99 31831
2.0459640000000001 55102.040000000001
2.0800000000000001 79577.5
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "Copper"
<Mu_x> = 1
<Mu_y> = 1
<H_c> = 0
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 58
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
[CircuitProps] = 2
<BeginCircuit>
<CircuitName> = "outside"
<VoltGradient_re> = 0
<VoltGradient_im> = 0
<TotalAmps_re> = 100
<TotalAmps_im> = 0
<CircuitType> = 0
<EndCircuit>
<BeginCircuit>
<CircuitName> = "inside"
<VoltGradient_re> = 0
<VoltGradient_im> = 0
<TotalAmps_re> = -100
<TotalAmps_im> = 0
<CircuitType> = 0
<EndCircuit>
[NumPoints] = 14
-1 0 0 0
-1.75 0 0 0
1 0 0 0
1.75 0 0 0
2.5 0 0 0
-2.5 0 0 0
-0.95000000000000007 0 0 0
-0.85000000000000009 0 0 0
0.95000000000000007 0 0 0
0.85000000000000009 0 0 0
1.8 0 0 0
1.9000000000000001 0 0 0
-1.8 0 0 0
-1.9000000000000001 0 0 0
[NumSegments] = 0
[NumArcSegments] = 14
2 0 180 2 0 0 0
3 1 180 2 0 0 0
0 2 180 2 0 0 0
1 3 180 2 0 0 0
5 4 180 10 0 0 0
4 5 180 10 0 0 0
13 11 180 2 0 0 0
12 10 180 2 0 0 0
11 13 180 2 0 0 0
10 12 180 2 0 0 0
6 8 180 2 0 0 0
7 9 180 2 0 0 0
8 6 180 2 0 0 0
9 7 180 2 0 0 0
[NumHoles] = 0
[NumBlockLabels] = 7
0 1.375 2 0.050000000000000003 0 0 0
0 0.375 1 -1 0 0 0
2 0.375 1 -1 0 0 0
0 1.8500000000000001 3 0.02 1 0 0
0 0.90000000000000002 3 0.02 2 0 0
-0.64000000000000001 0.72999999999999998 1 -1 0 0 0
-1.21 1.3 1 -1 0 0 0At 22:28 25/08/2003 -0700, you wrote:
Brain dead here, that's set to median thickness,

But instead of point currents which take a lot of time to
draw in, how about more curves and then use the "circuit"
properties. That way you automatically get inductance per
turns squared.

- Robert -

On Mon, 25 Aug 2003 10:04:51 -0700
Dave Squires <djsquires@plix.com> wrote:
>
>
>
>
> Come on guys. This is easy.
> The attached file shows you how to do this.
> Remember this is static, not dynamic. But this
> will work fine for getting the field. This would
> be a no load condition. For a loaded case you
> would have to calculate the rate of change,
> figure the voltage induced and the current based
> on the load. Depending whether the field is
> rising or falling in the primary you can determine
> the Lenz reaction polarity accordingly to oppose
> or assist the primary drive. I will leave that
> up to the user to handle all the other details.
>
> The main trick is to use point currents for the
> coil windings. Just run the attached file.
> David Meeker can fill you in on any other way
> to do this. But this is one way.
>
> DRS
>
> robert Macy wrote:
> &gt; The torroidal transformer *is* axisymmetric, but
> when drawn
> &gt; that way the currents go around the small circle and
> the
> &gt; magnetic field is perpendicular to the page.&nbsp; I
> don't think
> &gt; femm solves this situation.&nbsp;
> &gt;
> &gt; Instead and approximation is to draw the cross
> sectional
> &gt; view in x-y form and set the total length to the
> median
> &gt; circumference.&nbsp;
> &gt;
> &gt; The &quot;crunching&quot; of the field at the inside
> curve won't show
> &gt; up, but it will get you started.&nbsp;
> &gt;
>
&gt;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> - Robert -
> &gt;
> &gt; On Mon, 25 Aug 2003 03:16:32 -0000
> &gt;&nbsp; &quot;Dr Mark Snoswell&quot;
> &lt;mark@cgCharacter.com&gt; wrote:
> &gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;How do I model the field of a torroidal
> transformer? ...
> &gt;&gt;it's axi
> &gt;&gt;symetric but I can't quite see hwo to model it.
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;Yahoo! Groups Sponsor
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;Your use of Yahoo! Groups is subject to the
> Yahoo! Terms
> &gt;&gt;of Service.
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;
> &gt;
> &gt;
> &gt;
> &gt;&nbsp;
> &gt;
> &gt; Your use of Yahoo! Groups is subject to
> http://docs.yahoo.com/info/terms/
> &gt;
> &gt;
> &gt;
>
>
> &nbsp; ----------
>
> [Format]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 3.3
> [Frequency]&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 0
> [Precision]&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 1e-008
> [Depth]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 1
> [LengthUnits] =&nbsp; inches
> [ProblemType] =&nbsp; planar
> [Coordinates] =&nbsp; cartesian
> [Comment]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; &quot;Add
> comments here.&quot;
> [PointProps]&nbsp;&nbsp; = 2
> &nbsp; &lt;BeginPoint&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;PointName&gt; =
> &quot;Primary-plus&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_re&gt; = 5
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_im&gt; = 0
> &nbsp; &lt;EndPoint&gt;
> &nbsp; &lt;BeginPoint&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;PointName&gt; =
> &quot;Primary-minus&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_re&gt; = -5
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_im&gt; = 0
> &nbsp; &lt;EndPoint&gt;
> [BdryProps]&nbsp;&nbsp; = 0
> [BlockProps]&nbsp; = 2
> &nbsp; &lt;BeginBlock&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BlockName&gt; = &quot;Air&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_x&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_y&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_c&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_cAngle&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Sigma&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;d_lam&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_h&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hx&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hy&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamType&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamFill&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BHPoints&gt; = 0
> &nbsp; &lt;EndBlock&gt;
> &nbsp; &lt;BeginBlock&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BlockName&gt; = &quot;M-19
> Steel&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_x&gt; = 4416
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_y&gt; = 4416
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_c&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_cAngle&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Sigma&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;d_lam&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_h&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hx&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hy&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamType&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamFill&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BHPoints&gt; = 13
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.29999999999999999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 39.78875
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.80000000000000004&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 79.577500000000001
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.1200000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 159.155
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.3200000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 318.31
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.46&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 795.77499999999998
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.54&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1591.55
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.6187499999999999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 3376.6669999999999
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.74&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7957.75
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.8700000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15915.5
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.99&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 31831
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2.0459640000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 55102.040000000001
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2.0800000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 79577.5
> &nbsp; &lt;EndBlock&gt;
> [CircuitProps]&nbsp; = 0
> [NumPoints] = 114
> -1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.75&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> 1.75&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.18192272946553939&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.85587915064207998&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.38983442028329873&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.8340267513758857&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.27038987007807896&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.83217445175825933&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.57940686445302636&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.7832309680534129&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.35589456269132513&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.79935227543727572&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.76263120576712529&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.7128977330798767&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.43749999999999994&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.75777222831138391&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.93749999999999989&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.6237976320958225&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.51431209575591397&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.70788987007807902&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.1020973480483871&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.5169068644530266&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.58548928056400096&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.65025172229271999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.2546198869228591&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.3933965477701142&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.65025172229271988&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.58548928056400096&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.393396547770114&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.2546198869228591&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.70788987007807902&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.51431209575591397&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.5169068644530266&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.1020973480483871&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.7577722283113838&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.43750000000000011&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.6237976320958223&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.93750000000000022&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.79935227543727572&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.35589456269132519&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.7128977330798767&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.7626312057671254&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.83217445175825933&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.27038987007807902&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.7832309680534129&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.57940686445302647&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.85587915064207987&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.18192272946553953&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8340267513758854&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.38983442028329895&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.8702066584472391&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.09146240535919678&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8647285538155125&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.19599086862685022&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.875&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 5.3576527979729005e-017&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.875&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.1480684567084787e-016&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.87020665844723921&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.091462405359196669&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8647285538155127&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.19599086862685&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.85587915064207998&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.18192272946553922&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8340267513758857&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.38983442028329834&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.83217445175825944&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.27038987007807891&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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