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Re: [femm] how do I model a torroidal transformer ?

To: femm@xxxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [femm] how do I model a torroidal transformer ?
From: "robert Macy" <macy@xxxxxxxxxxxxxx>
Date: Mon, 25 Aug 2003 22:28:09 -0700
In-reply-to: <3F4A41B3.5060701@plix.com>
Brain dead here, that's set to median thickness,

But instead of point currents which take a lot of time to
draw in, how about more curves and then use the "circuit"
properties. That way you automatically get inductance per
turns squared. 

- Robert -

On Mon, 25 Aug 2003 10:04:51 -0700
Dave Squires <djsquires@xxxxxxxx> wrote:
> 
> 
> 
> 
> Come on guys. This is easy.
> The attached file shows you how to do this.
> Remember this is static, not dynamic. But this
> will work fine for getting the field. This would
> be a no load condition. For a loaded case you
> would have to calculate the rate of change,
> figure the voltage induced and the current based
> on the load. Depending whether the field is
> rising or falling in the primary you can determine
> the Lenz reaction polarity accordingly to oppose
> or assist the primary drive. I will leave that
> up to the user to handle all the other details.
> 
> The main trick is to use point currents for the
> coil windings. Just run the attached file.
> David Meeker can fill you in on any other way
> to do this. But this is one way.
> 
> DRS
> 
> robert Macy wrote:
> &gt; The torroidal transformer *is* axisymmetric, but
> when drawn
> &gt; that way the currents go around the small circle and
> the
> &gt; magnetic field is perpendicular to the page.&nbsp; I
> don't think
> &gt; femm solves this situation.&nbsp; 
> &gt; 
> &gt; Instead and approximation is to draw the cross
> sectional
> &gt; view in x-y form and set the total length to the
> median
> &gt; circumference.&nbsp; 
> &gt; 
> &gt; The &quot;crunching&quot; of the field at the inside
> curve won't show
> &gt; up, but it will get you started.&nbsp; 
> &gt; 
>
&gt;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> - Robert -
> &gt; 
> &gt; On Mon, 25 Aug 2003 03:16:32 -0000
> &gt;&nbsp; &quot;Dr Mark Snoswell&quot;
> &lt;mark@xxxxxxxxxxxxxxx&gt; wrote:
> &gt; 
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;How do I model the field of a torroidal
> transformer? ...
> &gt;&gt;it's axi 
> &gt;&gt;symetric but I can't quite see hwo to model it.
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;Yahoo! Groups Sponsor
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;Your use of Yahoo! Groups is subject to the
> Yahoo! Terms
> &gt;&gt;of Service.
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt;&gt;
> &gt; 
> &gt; 
> &gt; 
> &gt; 
> &gt;&nbsp; 
> &gt; 
> &gt; Your use of Yahoo! Groups is subject to
> http://docs.yahoo.com/info/terms/ 
> &gt; 
> &gt; 
> &gt; 
> 
> 
> &nbsp; ----------
> 
> [Format]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 3.3
> [Frequency]&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 0
> [Precision]&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 1e-008
> [Depth]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; 1
> [LengthUnits] =&nbsp; inches
> [ProblemType] =&nbsp; planar
> [Coordinates] =&nbsp; cartesian
> [Comment]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp; &quot;Add
> comments here.&quot;
> [PointProps]&nbsp;&nbsp; = 2
> &nbsp; &lt;BeginPoint&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;PointName&gt; =
> &quot;Primary-plus&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_re&gt; = 5
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_im&gt; = 0
> &nbsp; &lt;EndPoint&gt;
> &nbsp; &lt;BeginPoint&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;PointName&gt; =
> &quot;Primary-minus&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_re&gt; = -5
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;I_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;A_im&gt; = 0
> &nbsp; &lt;EndPoint&gt;
> [BdryProps]&nbsp;&nbsp; = 0
> [BlockProps]&nbsp; = 2
> &nbsp; &lt;BeginBlock&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BlockName&gt; = &quot;Air&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_x&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_y&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_c&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_cAngle&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Sigma&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;d_lam&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_h&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hx&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hy&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamType&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamFill&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BHPoints&gt; = 0
> &nbsp; &lt;EndBlock&gt;
> &nbsp; &lt;BeginBlock&gt;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BlockName&gt; = &quot;M-19
> Steel&quot;
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_x&gt; = 4416
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Mu_y&gt; = 4416
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_c&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;H_cAngle&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_re&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;J_im&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Sigma&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;d_lam&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_h&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hx&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;Phi_hy&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamType&gt; = 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;LamFill&gt; = 1
> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;BHPoints&gt; = 13
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.29999999999999999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 39.78875
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.80000000000000004&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 79.577500000000001
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.1200000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 159.155
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.3200000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 318.31
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.46&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 795.77499999999998
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.54&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1591.55
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.6187499999999999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 3376.6669999999999
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.74&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7957.75
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.8700000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15915.5
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.99&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 31831
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2.0459640000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 55102.040000000001
> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2.0800000000000001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 79577.5
> &nbsp; &lt;EndBlock&gt;
> [CircuitProps]&nbsp; = 0
> [NumPoints] = 114
> -1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.75&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> 1.75&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.18192272946553939&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.85587915064207998&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.38983442028329873&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.8340267513758857&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.27038987007807896&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.83217445175825933&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.57940686445302636&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.7832309680534129&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.35589456269132513&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.79935227543727572&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.76263120576712529&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.7128977330798767&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.43749999999999994&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.75777222831138391&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.93749999999999989&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.6237976320958225&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.51431209575591397&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.70788987007807902&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.1020973480483871&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.5169068644530266&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.58548928056400096&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.65025172229271999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.2546198869228591&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.3933965477701142&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.65025172229271988&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.58548928056400096&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.393396547770114&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.2546198869228591&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.70788987007807902&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.51431209575591397&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.5169068644530266&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.1020973480483871&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.7577722283113838&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.43750000000000011&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.6237976320958223&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.93750000000000022&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.79935227543727572&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.35589456269132519&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.7128977330798767&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.7626312057671254&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.83217445175825933&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.27038987007807902&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.7832309680534129&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.57940686445302647&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.85587915064207987&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.18192272946553953&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8340267513758854&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.38983442028329895&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.8702066584472391&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.09146240535919678&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8647285538155125&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.19599086862685022&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.875&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 5.3576527979729005e-017&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.875&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1.1480684567084787e-016&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.87020665844723921&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.091462405359196669&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8647285538155127&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.19599086862685&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.85587915064207998&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.18192272946553922&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.8340267513758857&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.38983442028329834&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.83217445175825944&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.27038987007807891&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.7832309680534131&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.57940686445302625&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.79935227543727583&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.35589456269132502&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.7128977330798769&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.76263120576712506&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.75777222831138391&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.43749999999999978&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.6237976320958225&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.93749999999999956&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.70788987007807902&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.51431209575591386&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.5169068644530266&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.1020973480483869&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.65025172229271999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.58548928056400096&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.3933965477701142&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.2546198869228591&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.58548928056400107&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.65025172229271977&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.2546198869228593&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.3933965477701138&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.51431209575591408&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.70788987007807891&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -1.1020973480483873&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.5169068644530264&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.43749999999999994&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.75777222831138391&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.93749999999999989&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.6237976320958225&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.35589456269132536&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.79935227543727572&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.76263120576712584&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.7128977330798765&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.27038987007807908&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.83217445175825933&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.57940686445302658&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.7832309680534129&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.18192272946553939&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -0.85587915064207998&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> -0.38983442028329873&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> -1.8340267513758857&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> 0.18192272946553939&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0.85587915064207998&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
> 0.38983442028329873&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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